Exercices sur les tableaux de proportionnalité
La proportionnalité est un concept fondamental en mathématiques qui permet de décrire la relation entre deux grandeurs qui varient ensemble. Lorsque deux grandeurs sont proportionnelles, leur rapport est constant, ce qui signifie que lorsqu'une grandeur est multipliée par un nombre, l'autre grandeur est également multipliée par ce même nombre.
Les tableaux de proportionnalité sont un outil très utile pour résoudre des problèmes de proportionnalité. Ils permettent de mettre en évidence la relation entre deux grandeurs proportionnelles en organisant leurs valeurs dans un tableau.
Voici quelques exercices sur les tableaux de proportionnalité :
Exercice 1 : Compléter un tableau de proportionnalité
Dans un magasin, le prix d'un article est de 10 euros pour 2 unités, 15 euros pour 3 unités et 20 euros pour 4 unités.
- Compléter le tableau de proportionnalité suivant :
Nombre d'unités | Prix en euros |
---|---|
2 | 10 |
3 | |
4 |
- Quel est le prix d'un article pour 5 unités ? Pour 6 unités ? Pour n unités ?
Solution
- Le coefficient de proportionnalité est de 5. On peut donc compléter le tableau de la manière suivante :
Nombre d'unités | Prix en euros |
---|---|
2 | 10 |
3 | 15 |
4 | 20 |
- Le prix d'un article pour 5 unités est de 25 euros (5 x 5). Le prix d'un article pour 6 unités est de 30 euros (6 x 5). Le prix d'un article pour n unités est de 5n euros.
Exercice 2 : Trouver le coefficient de proportionnalité
On sait que deux grandeurs sont proportionnelles. Le tableau suivant donne les valeurs de ces deux grandeurs pour certaines valeurs.
Grandeur 1 | Grandeur 2 |
---|---|
3 | 6 |
5 | 10 |
7 | 14 |
9 | |
12 |
-
Compléter le tableau.
-
En déduire le coefficient de proportionnalité.
Solution
- Le coefficient de proportionnalité est de 2. On peut donc compléter le tableau de la manière suivante :
Grandeur 1 | Grandeur 2 |
---|---|
3 | 6 |
5 | 10 |
7 | 14 |
9 | 18 |
12 | 24 |
- Pour calculer le coefficient de proportionnalité, on peut prendre n'importe quelle paire de valeurs dans le tableau et diviser la grandeur 2 par la grandeur 1. Par exemple, pour les valeurs 3 et 6, le coefficient de proportionnalité est de 6/3 = 2. On vérifie que pour toutes les autres paires de valeurs, on obtient également un coefficient de proportionnalité de 2.
Exercice 3 : Calculer une grandeur inconnue
Dans une recette de gâteau, il faut 200 g de farine pour 4 oeufs. Combien de farine faut-il pour 8 oeufs ?
Solution
Les deux grandeurs sont proportionnelles, donc on peut utiliser le coefficient de proportionnalité pour calculer la grandeur inconnue. Le coefficient de proportionnalité est de 50 g par oeuf. Donc pour 8 oeufs, il faut 8 x 50 = 400 g de farine.
Exercice 4 : Utiliser les propriétés des colonnes
Dans un tableau de proportionnalité, les produits croisés sont égaux. Utilisez cette propriété pour compléter le tableau suivant :
Nombre d'heures | Nombre de travailleurs |
---|---|
2 | 12 |
3 | |
4 | 24 |
Solution
Le produit croisé des deux premières lignes est de 2 x 12 = 24. On peut donc compléter le tableau de la manière suivante :
Nombre d'heures | Nombre de travailleurs |
---|---|
2 | 12 |
3 | 18 |
4 | 24 |
Conclusion
Les tableaux de proportionnalité sont un outil très pratique pour résoudre des problèmes de proportionnalité. En utilisant les propriétés des colonnes et le coefficient de proportionnalité, on peut facilement calculer des grandeurs inconnues et compléter des tableaux de proportionnalité. Il est donc important de bien maîtriser ce concept pour réussir en mathématiques.
[PDF] Exercices sur La proportionnalité
ww2.ac-poitiers.fr/math_sp/...Tableaux et proportionnalité - Mathematiques faciles
www.mathematiquesfaciles.co...Exercice de maths : Compléter un tableau de proportionnalité
www.jeuxmaths.fr/exercice-d...Proportionnalité : exercices de maths en 5ème en PDF.
maths-pdf.fr/la-proportionn...Tableau de proportionnalité (1) - L'instit.com
www.linstit.com/exercice-ma...Exercice - Tableau de proportionnalité (2) - L'instit.com
www.linstit.com/exercice-ma...[PDF] Reconnaître une situation de proportionnalité Exercice 1 - Maths.bzh
www.maths.bzh/pdf/classe5/s...[PDF] Proportionnalité et applications : exercices
dagser.files.wordpress.com/...[PDF] Exercices corrigés sur la proportionnalité - Collège Willy Ronis
college-willy-ronis.fr/math...Les tableaux de proportionnalité sont utilisés dans les classes de mathématiques pour aider les étudiants à comprendre comment différentes quantités sont liées. Un tableau de proportionnalité montre que s'il y a une hausse de certaines quantités, il y aura aussi une hausse des autres quantités et inversement. Ces tableaux se présentent sous forme de tableaux simples avec les valeurs des grandeurs enregistrées. Les étudiants peuvent alors utiliser le tableau pour expliquer comment deux nombres sont liés l'un à l'autre.
Les tableaux de proportionnalité sont parfois difficiles à comprendre car on peut avoir tendance à ne pas voir le lien entre les valeurs. Mais une fois le lien compris, il peut être très utile et pratique. Par exemple, dans le commerce, les tableaux de proportionnalité peuvent être utilisés pour déterminer le prix des produits en fonction de leur quantité. Les entreprises peuvent ainsi déterminer le taux de remise à appliquer à un produit donné en fonction du nombre acheté.
Lorsque j'étais au lycée, j'ai trouvé les tableaux de proportionnalité très utiles pour comprendre les relations entre différentes grandeurs. Le plus intéressant était de voir comment un petit changement dans une quantité pouvait entraîner un grand changement dans l'autre quantité. C'était une leçon que j'ai trouvée très pratique et qui m'aide encore aujourd'hui.